Question

當x的取值范圍為

 

時，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒為一個常數(shù)，這個值是

 

．

Answer 1

分析：去掉絕對值符號、合并同類項后，式子應不再含“x”的項，由此得出的取值范圍．

解答：解：令4-7x=0，得x=

4

7

，令1-3x=0，得x=

1

3

，
當x≤

1

3

時，4-7x＞0，1-3x≥0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x-1+3x+4=7-8x，
式子隨x的變化而變化，不為恒值；
當

1

3

＜x＜

4

7

時，4-7x＞0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x+1-3x+4=9-14x，
式子隨x的變化而變化不為恒值；
當x≥

4

7

時，4-7x≤0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x-4+7x+1-3x+4=1，
式子為恒值1；
故答案兩空分別填：x≥

4

7

、1．

點評：本題考查了去絕對值、合并同類項、不等式組的解法等知識點，熟記去絕對值運算是解此題的關(guān)鍵．