【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高,連接EFADG,下列結(jié)論:①AD垂直平分EF②EF垂直平分AD;③AD平分∠EDF當∠BAC60°時,△AEF是等邊三角形,其中正確的結(jié)論的個數(shù)為( 。

A.2B.3C.4D.1

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DEDF,證△AED≌△AFD,推出AEAF,再逐個判斷即可.

解:∵AD△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD△ACD的高,

∴DEDF∠AED∠AFD90°,

Rt△AEDRt△AFD中,

∴Rt△AED≌Rt△AFDHL),

∴AEAF,∠ADE∠ADF

∴AD平分∠EDF;正確;

∵AD平分∠BAC,

∵AEAFDEDF,

∴AD垂直平分EF,正確;錯誤,

∵∠BAC60°,

∴AEAF,

∴△AEF是等邊三角形,正確.

故選:B

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【題目】如圖,已知直線軸交于點、與軸交于點,直線軸交于點,將直線沿直線翻折,點恰好落在軸上的點,則直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為__________

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(1)試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元?

(2)如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價出售,當大部分蘋果售出后,余下的400千克按定價的七折售完,那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元?(7分)

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【題目】如圖,AC是ABCADC的公共邊,下列條件中不能判定ABC≌△ADC的是( )

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C.2=1,3=4

D.2=1,B=D

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【題目】在等腰直角△ABC中,ACB=90°,P是線段BC上一動點(與點B、C不重合),連接AP,延長BC至點Q,使得CQ=CP,過點QQH⊥AP于點H,交AB于點M

(1)當AP平分BAC時,試說明AM=AN.

(2)若PAC=m,求AMQ的大小(用含m的式子表示).

(3)用等式表示線段MBPQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】閱讀下列材料,然后解答問題:

分解因式:x3+3x2-4.

解答:把x=1代入多項式x3+3x2-4,發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0,由此確定多項式x3+3x2-4中有因式(x-1),于是可設(shè)x3+3x2-4=(x-1)(x2mxn),分別求出m,n的值,再代入x3+3x2-4=(x-1)(x2mxn),就容易分解多項式x3+3x2-4.這種分解因式的方法叫試根法”.

(1)求上述式子中m,n的值;

(2)請你用試根法分解因式:x3x2-16x-16.

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【題目】中,平分,,則的長為(

A.6B.7C.8D.9

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【題目】如圖,在四邊形中,,點上一點,,分別平分.

1)求證:;

2)求證:;

3)若,則四邊形的面積為______(直接寫出結(jié)果).

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,動點E在邊BC上,與點BC不重合,過點ADE的垂線,交直線CD于點F.設(shè)DF=xEC=y

1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

2)當CF=1時,求EC的長.

3)若直線AF與線段BC延長線交于點G,當△DBE△DFG相似時,求DF的長.

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