【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn),則∠OAB大小的變化趨勢為( )

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變

【答案】D

【解析】

如圖,作輔助線;首先證明△BEO∽△OFA,,得到;設(shè)B為(a,),A為(b,),得到OE=-a,EB=,OF=b,AF=,進(jìn)而得到,此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論;運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值,即可解決問題.

解:分別過B和A作BE⊥x軸于點(diǎn)E,AF⊥x軸于點(diǎn)F,

則△BEO∽△OFA,

,

設(shè)點(diǎn)B為(a,),A為(b,),

則OE=-a,EB=,OF=b,AF=,

可代入比例式求得,即

根據(jù)勾股定理可得:OB=,OA=,

∴tan∠OAB===

∴∠OAB大小是一個(gè)定值,因此∠OAB的大小保持不變.

故選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科普小組有5名成員,身高(單位:cm)分別為:160,165170,163,172,把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )

A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大

C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點(diǎn)A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OFON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,連接AB、PB

1)如圖1,當(dāng)PQ兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí),請直接寫出線段ABPB的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長線上時(shí),線段ABPB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;

3)如圖3MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)PQ兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí),k是否存在最小值?若存在,請直接寫出k的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)AB=PB;(2)存在;(3)k=0.5.

【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明AOB≌△PQB即可解決問題;

2)存在.證明方法類似(1);

3)連接BQ.只要證明ABP∽△OBQ,即可推出=,由AOB=30°,推出當(dāng)BAOM時(shí), 的值最小,最小值為0.5,由此即可解決問題;

試題解析:解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ

BC垂直平分OQBO=BQ,∴∠BOQ=∠BQOOF平分MON,∴∠AOB=∠BQO,OA=PQ,∴△AOB≌△PQBAB=PB

2)存在,理由:如圖2中,連接BQ

BC垂直平分OQ,BO=BQ∴∠BOQ=∠BQO,OF平分MONBOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC,∴∠BQP=∠AOB,OA=PQ,∴△AOB≌△PQBAB=PB

3)連接BQ

易證ABO≌△PBQ,∴∠OAB=BPQAB=PB,∵∠OPB+BPQ=180°,∴∠OAB+OPB=180°,AOP+ABP=180°,∵∠MON=60°,∴∠ABP=120°BA=BP,∴∠BAP=BPA=30°,BO=BQ,∴∠BOQ=BQO=30°∴△ABP∽△OBQ, =,∵∠AOB=30°,當(dāng)BAOM時(shí), 的值最小,最小值為0.5k=0.5

點(diǎn)睛:本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考?碱}型.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直線l:y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PEx軸,垂足為E,交直線l于點(diǎn)F.

(1)試求該拋物線表達(dá)式;

(2)如圖(1),若點(diǎn)P在第三象限,四邊形PCOF是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖(2),過點(diǎn)P作PHy軸,垂足為H,連接AC.

求證:ACD是直角三角形;

試問當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí),使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點(diǎn)E作EGAC交CD的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證:ECF∽△GCE;

(2)求證:EG是O的切線;

(3)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若tanG=,AH=,求EM的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+4x3圖象的頂點(diǎn)是A,與x軸交于BC兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,0).

1)求AC兩點(diǎn)的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍.

2)平移該二次函數(shù)的圖象,使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上,求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中在線討論對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

3)該校共有學(xué)生人,請你估計(jì)該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng).某中學(xué)就學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:

1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為   

2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是  

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtDEF中,∠EFD90°,∠DEF30°,EF3cm,邊長為2cm的等邊△ABC的頂點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,另一個(gè)頂點(diǎn)B(在點(diǎn)C的左側(cè))在射線FE上.將△ABC沿EF方向進(jìn)行平移,直到AD、F在同一條直線上時(shí)停止,設(shè)△ABC在平移過程中與△DEF的重疊面積為ycm2CE的長為xcm,則下列圖象中,能表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

A.B.

C.D.

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同步練習(xí)冊答案