【題目】如圖,在Rt△DEF中,∠EFD=90°,∠DEF=30°,EF=3cm,邊長為2cm的等邊△ABC的頂點C與點E重合,另一個頂點B(在點C的左側(cè))在射線FE上.將△ABC沿EF方向進行平移,直到A、D、F在同一條直線上時停止,設(shè)△ABC在平移過程中與△DEF的重疊面積為ycm2,CE的長為xcm,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
分0≤x≤2、2<x≤3、3<x≤4三種情況,分別求出函數(shù)表達式即可求解.
解:①當(dāng)0≤x≤2時,如圖1,
設(shè)AC交ED于點H,則EC=x,
∵∠ACB=60°,∠DEF=30°,
∴∠EHC=90°,
y=S△EHC=×EH×HC=ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB=CE2=x2,
該函數(shù)為開口向上的拋物線,當(dāng)x=2時,y=;
②當(dāng)2<x≤3時,如圖2,
設(shè)AC交DE于點H,AB交DE于點G,
同理△AHG為以∠AHG為直角的直角三角形,
EC=x,EB=x﹣2=BG,則AG=2﹣BG=2﹣(x﹣2)=4﹣x,
邊長為2的等邊三角形的面積為:2×=;
同理S△AHG=(4﹣x)2,
y=S四邊形BCHG=S△ABC﹣S△AHG=﹣(x﹣4)2,
函數(shù)為開口向下的拋物線,當(dāng)x=3時,y=,
③當(dāng)3<x≤4時,如圖3,
同理可得:y=﹣[(4﹣x)2+(x﹣3)2]=﹣x2+4x﹣,
函數(shù)為開口向下的拋物線,當(dāng)x=4時,y=;
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點,則∠OAB大小的變化趨勢為( )
A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中,△的頂點,,均在格點上.
(1)的長等于_____________;
(2)在如圖所示的網(wǎng)格中,將△繞點旋轉(zhuǎn),使得點的對應(yīng)點落在邊上,得到△,請用無刻度的直尺,畫出△,并簡要說明這個三角形的各個頂點是如何找到的(不要求證明)__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球(每個籃球的價格相同,每個足球的價格也相同).若購買個籃球和個足球共需元,購買個籃球和個足球共需元.
(1)購買一個籃球、一個足球各需多少元?
(2)根據(jù)該中學(xué)的實際情況,需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共個.要求購買總金額不能超過元,則最多能購買多少個籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期復(fù)學(xué)后,學(xué)校為了保障學(xué)生的出行安全,隨機調(diào)查了部分學(xué)生的上學(xué)方式(每位學(xué)生從乘私家車、坐公交、騎車和步行4種方式中限選1項),根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.
(1)本次學(xué)校共調(diào)查了 名學(xué)生, , ;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“步行”對應(yīng)扇形的圓心角;
(3)甲、乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū),且都坐公交車上學(xué),有、、三路公交車途徑該小區(qū)和學(xué)校,假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)坐這三路公交車是等可能的,請用列表或畫樹狀圖的方法求某日甲、乙兩位同學(xué)坐同一路公交車到學(xué)校的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+c+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個命題:
①拋物線的對稱軸是直線x=1;
②若OC=OB,則c=2;
③若M(x0,y0)是x軸上方拋物線上一點,則(x0﹣a)(x0﹣b)<0;
④拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2.其中真命題個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG,CF.下列結(jié)論:①點G是BC中點;②FG=FC;③.
其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一種正方形的紙片沿著過一邊中點的虛線剪成形狀分別為三角形和梯形的兩部分,利用這兩部分不能拼成的圖形是( )
A.直角三角形B.平行四邊形C.菱形D.等腰梯形
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