Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）．

（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）A（2，1），C（3，0），當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5

【解析】

（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出a的值，把拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即為當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍；

（2）先由點(diǎn)D和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出拋物線的平移方式，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．

解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，

∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，

∴A（2，1），

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，

∴C（3，0），

∴當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3；

（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），

∴點(diǎn)D平移到點(diǎn)A，拋物線應(yīng)向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，

∴平移后拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5．