【題目】閱讀下面材料:

小紅遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在四邊形ABCD中,∠A=C=90°,∠D=60°,AB=,BC=,求AD的長(zhǎng).

小紅發(fā)現(xiàn),延長(zhǎng)ABDC相交于點(diǎn)E,通過構(gòu)造RtADE,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2)

請(qǐng)回答:AD的長(zhǎng)為    

參考小紅思考問題的方法,解決問題:

如圖3,在四邊形ABCD中,tanA=,∠B=C=135°,AB=9,CD=3,求BCAD的長(zhǎng).

【答案】16;(2BC=,AD=

【解析】

1)延長(zhǎng)ABDC相交于點(diǎn)E,解直角三角形BEC,得出BE的長(zhǎng),那么AE=AB+BE,再解直角三角形ADE,即可求出AD;
2)延長(zhǎng)ABDC相交于點(diǎn)E.由∠ABC=BCD=135°,得出∠EBC=ECB=45°,那么BE=CE,∠E=90°.設(shè)BE=CE=x,則BC=xAE=9+x,DE=3+x.在RtADE中,由tanA=,得出,求出x=3,那么BC=3AE=12,DE=6,再利用勾股定理即可求出AD

1)如圖,延長(zhǎng)ABDC相交于點(diǎn)E,

ADE中,

∵∠A=90°,∠D=60°

∴∠E=30°

RtBEC中,

∵∠BCE=90°,∠E=30°,BC=,

BE=2BC=2

AE=AB+BE=4+2=6

RtADE中,

∵∠A=90°,∠E=30°,AE=6,

AD=AEtanE=6×=6

故答案為:6;

2)如圖,延長(zhǎng)ABDC相交于點(diǎn)E

∵∠ABC=BCD=135°,

∴∠EBC=ECB=45°,

BE=CE,∠E=90°

設(shè)BE=CE=x,則BC=x,AE=9+x,DE=3+x

RtADE中,∠E=90°

tanA=,

,即

x=3

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是所列方程的解,且符合題意,

BC=3AE=12,DE=6

AD==6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)y+x,如表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值:

x

4

3

-2

-

-1

-

-

1

2

3

4

y

-

-

-

-

-2

-

-

2

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn)畫出了此函數(shù)的圖象請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究:

1)該函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱;

2)在y軸右側(cè),函數(shù)變化規(guī)律是當(dāng)0x1,yx的增大而減;當(dāng)x1,yx的增大而增大.在y軸左側(cè),函數(shù)變化規(guī)律是

3)函數(shù)y當(dāng)x 時(shí),y有最 值為

4)若方程+xm有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中, .動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).作PMBC于點(diǎn)M,連結(jié)PQ.以PMPQ為鄰邊作□PMNQ,設(shè)□PMNQABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1_____________(用含t的代數(shù)式表示).

2)當(dāng)四邊形PMNQ是菱形時(shí),求t的值.

3)求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn).已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、、

1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式.

2)當(dāng)四邊形面積等于4時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)①點(diǎn)在平面內(nèi),當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí),直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);

②在①的條件下,點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上,當(dāng)時(shí),直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、F分別在線段BC、DC上,線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合.若,則旋轉(zhuǎn)的角度是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是銳角ABC的外接圓,FH是⊙O的切線,切點(diǎn)為F,FHBC,連結(jié)AFBCE,∠ABC的平分線BDAFD,連結(jié)BF.下列結(jié)論:①AF平分∠BAC;②點(diǎn)FBDC的外心;③;④若點(diǎn)M,N分別是ABAF上的動(dòng)點(diǎn),則BN+MN的最小值是ABsinBAC.其中一定正確的是_____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,、是斜邊上兩點(diǎn),且,將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到,連接,則下列結(jié)論不正確的是(

A.B.為等腰直角三角形

C.平分D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果函數(shù)C)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,n)、(-m,-n),那么我們稱函數(shù)C為對(duì)稱點(diǎn)函數(shù),這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

例如:函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)、(-1,-2),則函數(shù)是對(duì)稱點(diǎn)函數(shù),點(diǎn)(1,2)、(-1,-2)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

1)填空:對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是(33),則b= ,c=

2)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是(2b,n),當(dāng)2bx≤2時(shí),此函數(shù)的最大值為,最小值為,且=4,求b的值;

3)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù))的友好點(diǎn)是M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A.把線段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對(duì)應(yīng)線段A′M′.若線段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)EAC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C.

(1)求證:AB=BC;

(2)如果AB=5,tanFAC=,求FC的長(zhǎng).

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