Question

提出問(wèn)題：在△ABC中，已知AB=

5

，BC=

10

，AC=

13

，求這個(gè)三角形的面積．小明同學(xué)在解答這個(gè)題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)格點(diǎn)三角形（即三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）如圖①所示，這樣就不用求三角形的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出三角形的面積了．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接寫(xiě)出來(lái)：

 

．
問(wèn)題延伸：
（2）我們把上述求三角形面積的方法叫構(gòu)圖法．若△ABC三邊長(zhǎng)分別為2

2

a，

13

a，

17

a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求它的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：網(wǎng)格型

分析：（1）△ABC的面積=邊長(zhǎng)為3的正方形面積-3個(gè)直角三角形的面積，依此即可求解；
（2）2

2

a是直角邊長(zhǎng)為2a，2a的直角三角形的斜邊；

13

a是直角邊長(zhǎng)為3a，2a的直角三角形的斜邊；

17

a是直角邊長(zhǎng)為a，4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積．

解答：解：（1）3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=3.5．
故答案為：3.5；

（2）如圖：

S_△ABC=3a×4a-

1

2

×2a×2a-

1

2

×2a×3a-

1

2

a×4a=5a²．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理，本題是開(kāi)放性的探索問(wèn)題，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答．