Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AB，CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，他們的速度都是1m/s．
（1）幾秒后，△MBN的面積為Rt△ABC的面積的

1

3

？
（2）△MBN的面積能否為25cm²，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）可設(shè)x秒后，S_△MBN=

1

3

S_△ABC，而此時(shí)AM=CN=xm，BM=（8-x）m，BN=（6-x）m，S_△MBN=

1

2

×BM×BN，S_△ABC=

1

2

×8×6，進(jìn)而可列出方程，求出答案；
（2）可設(shè)y秒后，S_△MBN=25cm²，而此時(shí)AM=CN=ym，BM=（8-y）m，BN=（6-y）m，S_△MBN=

1

2

×BM×BN，S_△ABC=

1

2

×8×6，進(jìn)而可列出方程，求出答案．

解答：解：（1）設(shè)x秒后，S_△MBN=

1

3

S_△ABC，
由題意得（8-x）×（6-x）×

1

2

=

1

3

×

1

2

×6×8，
即x²-14x+32=0，
解得x₁=7+

17

，x₂=7-

17

，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x₁=7+

17

不合題意，舍去，
答：當(dāng)7-

17

秒后，△MBN的面積為Rt△ABC的面積的

1

3

；
（2）設(shè)y秒后，S_△MBN=25cm²，
由題意得（8-y）×（6-y）×

1

2

=25，
即y²-14x-2=0，
解得y₁=7+

51

，y₂=7-

51

，
∵BC=6米，
∴0≤y≤6，
∴y₁=7+

51

，y₂=7-

51

不合題意，舍去．
答：△MBN的面積不能否為25cm²．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通常這類問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，但應(yīng)注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍．