【題目】如圖,在RtABO中,∠BAO90°AOAB,BO8,點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣8,0),點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個(gè)單位長度的速度由AO運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BC,過點(diǎn)AADBC,垂足為點(diǎn)E,分別交BO于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn) D

1)用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo)   ;

2)如圖1,連接CF,當(dāng)t2時(shí),求證:∠FCO=∠BCA;

3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時(shí),求t的值.

【答案】1)(0,2t);(2)見解析;(3t=41

【解析】

1)由已知條件可證明△ABC≌△OAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)由(1)的結(jié)論可證明△FOD≌△FOC,從而∠FCO=∠FDO,再根據(jù)(1)中△ABC≌△OAD,可得∠ACB=∠ADO,進(jìn)而∠FCO=∠ACB得證;

3)在AB上取一點(diǎn)K,使得AKAC,連接CK.設(shè)AKACm,則CKm,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角和定理可得KBKCm,從而求得m的值,進(jìn)而t的值也可求出.

解:(1)∵ADBC,

∴∠AEB90°=∠BAC=∠AOD,

∴∠ABC+BAE90°,∠BAE+OAD90°,

∴∠ABC=∠OAD,

ABOA

∴△ABC≌△OADASA),

ODAC2t,

D02t).

故答案為(0,2t);

2)如圖1中,

ABAO,∠BAO90°,OB,

ABAO8

t2,

ACOD4

OCOD4,

OFOF,∠FOD=∠FOC,

∴△FOD≌△FOCSAS),

∴∠FCO=∠FDO,

∵△ABC≌△OAD,

∴∠ACB=∠ADO,

∴∠FCO=∠ACB;

3)如圖2中,在AB上取一點(diǎn)K,使得AKAC,連接CK.設(shè)AKACm,則CKm

CB平分∠ABO,

∴∠ABC22.5°

∵∠AKC45°=∠ABC+KCB,

∴∠KBC=∠KCB22.5°

KBKCm,

m+m8

m8),

t41).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),
(1)將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 , ∠AFB=∠ .
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證:AD垂直平分EF。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△中,,平分,

1)求的度數(shù);

2)探究:小明認(rèn)為如果只知道,也能得出的度數(shù).請你寫出求解過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰ABC中,ABAC,過點(diǎn)BBDAB,過點(diǎn)CCDBC,兩線相交于點(diǎn)DAF平分∠BACBC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F

1)若∠BAC68°,求∠DBC;

2)求證:點(diǎn)FBD中點(diǎn);

3)若ACBD,且CD3,求四邊形ABDC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠FAD60°

1)求∠ADE的度數(shù);

2)求證:EFBC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,ABBC,O是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△OBD是等腰直角三角形,OBBD

1)求證:∠AOB=∠CDB;

2)若△COD是等腰三角形,∠AOC140°,求∠AOB的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來越美麗,小明家附近廣場中央新修了個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心3米.

(1)請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度的多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣1,3)、B(﹣5,1)、C(﹣2,﹣2).

1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC,并寫出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求出ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案