【題目】已知,如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證:AD垂直平分EF。
【答案】證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD,
又∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠1=∠2,DE=DF,
∴△AED≌△AFD(AAS),
∴AE=AF,
∴點(diǎn)A在EF的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上),
∵DE=DF,
∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上,
∴AD垂直平分EF.
【解析】由角平分線定義和角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2,DE=DF,再由垂直的定義得出∠AED=∠AFD,再根據(jù)AAS得出△AED≌△AFD,由全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF,再根據(jù)垂直平分線的判定得出點(diǎn)A、E在EF的垂直平分線上;從而得出AD垂直平分EF.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和角的平分線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線移動(dòng)(即沿長(zhǎng)方形移動(dòng)一周).
(1)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3秒時(shí),求三角形OAP的面積;
(3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問(wèn)題.
OA22=,;
OA32=12+,;
OA42=12+,…
(1)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變規(guī)律:OAn2等于多少;Sn等于多少.
(2)求出OA10的長(zhǎng).
(3)若一個(gè)三角形的面積是,計(jì)算說(shuō)明他是第幾個(gè)三角形?
(4)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在折紙活動(dòng)中,小李制作了一張△ABC的紙片,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A'重合.
(1)若∠B=50°,∠C=60°,求∠A的度數(shù);
(2)若∠1+∠2=130°,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm,BD為AC邊上的中線,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在線段BC,BD上運(yùn)動(dòng),連接CQ,PQ,當(dāng)BP長(zhǎng)為_____cm時(shí),線段CQ+PQ的和為最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BAO=90°,AO=AB,BO=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣8,0),點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向O運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BC,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)E,分別交BO于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn) D.
(1)用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
(2)如圖1,連接CF,當(dāng)t=2時(shí),求證:∠FCO=∠BCA;
(3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分,對(duì)稱軸為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)下列說(shuō)法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(- ,y1),( ,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2;⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中說(shuō)法正確的是( )
A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤
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