【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,過點(diǎn)B作BD⊥AB,過點(diǎn)C作CD⊥BC,兩線相交于點(diǎn)D,AF平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F.
(1)若∠BAC=68°,求∠DBC;
(2)求證:點(diǎn)F為BD中點(diǎn);
(3)若AC=BD,且CD=3,求四邊形ABDC的面積.
【答案】(1)∠DBC=34°;(2)見解析;(3)四邊形ABDC的面積=27.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥BC,∠BAE=∠BAC=34°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線等分線段定理即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD=3,求得BC=6,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)∵AB=AC,AF平分∠BAC,
∴AE⊥BC,∠BAE=∠BAC=34°,
∵BD⊥AB,
∴∠AEB=∠ABF=90°,
∴∠DBC=∠BAE=34°;
(2)∵CD⊥BC,AE⊥BC,
∴EF∥CD,
∵BE=CE,
∴BF=DF,
∴點(diǎn)F為BD中點(diǎn);
(3)∵AC=BD,AB=AC,
∴AB=BD,
在△ABE與△BCD中,,
∴△ABE≌△BCD(AAS),
∴BE=CD=3,
∴BC=6,
∴四邊形ABDC的面積=3S△BCD=3××3×6=27.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺,A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺,B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺,購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元?(注:毛利潤=售價﹣進(jìn)價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的周長為18cm,BD為AC邊上的中線,動點(diǎn)P,Q分別在線段BC,BD上運(yùn)動,連接CQ,PQ,當(dāng)BP長為_____cm時,線段CQ+PQ的和為最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 請將下列證明過程補(bǔ)充完整:
已知:∠1=∠E,∠B=∠D.求證:AB∥CD
證明:∵ ∠1=∠E( 已知 )
∴ ∥ ( )
∴ ∠D+∠2=180° ( )
∵ ∠B=∠D( 已知 )
∴ ∠B+ ∠2= 180° ( )
∴ AB∥CD ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BAO=90°,AO=AB,BO=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣8,0),點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由A向O運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,連接BC,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)E,分別交BO于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn) D.
(1)用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
(2)如圖1,連接CF,當(dāng)t=2時,求證:∠FCO=∠BCA;
(3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程滿足方程組.
(1)若x﹣y=2,求m的值;
(2)若x,y,m均為非負(fù)數(shù),求m的取值范圍,并化簡式子|m﹣3|+|m﹣4|;
(3)在(2)的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按下面程序計(jì)算,即根據(jù)輸入的判斷是否大于500,若大于500則輸出,結(jié)束計(jì)算,若不大于500,則以現(xiàn)在的的值作為新的的值,繼續(xù)運(yùn)算,循環(huán)往復(fù),直至輸出結(jié)果為止.若開始輸入的值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,則滿足條件的所有的值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個形如六邊形的點(diǎn)陣,它的中心是一個點(diǎn),作為第一層,第二層每邊有兩個點(diǎn),第三層每邊有三個點(diǎn),依此類推.
(1)填寫下表:
層 數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
該層對應(yīng)的點(diǎn)數(shù) | 1 | 6 | … |
(2)寫出第n層所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)(n≥2).
(3)如果某一層共96個點(diǎn),你知道它是第幾層嗎?
(4)有沒有一層,它的點(diǎn)數(shù)為100個?
(5)寫出n層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù).
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