Question

【題目】已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD與CE所在直線交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)是（ ）

A. 45° B. 45° 或125° C. 45°或135° D. 135°

Answer 1

【答案】C

【解析】

①△ABC是銳角三角形時(shí)，先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．

①如圖1，△ABC是銳角三角形時(shí)，

∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠ADB=90°,∠BEC=90°，

在△ABD中,∵∠A=45°，

∴∠ABD=90°45°=45°，

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；

②如圖2，△ABC是鈍角三角形時(shí)，

∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠A+∠ACE=90°,∠BHC+∠HCD=90°，

∵∠ACE=∠HCD(對(duì)頂角相等)，

∴∠BHC=∠A=45°.

綜上所述,∠BHC的度數(shù)是45°或135°

故選：C.