【題目】已知O是直線上的一點,∠AOB是直角,OE平分∠AOC
(1) 在圖①中,若∠BOD=28°,求∠AOE的度數(shù)
(2) 將圖①中的∠AOB繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置.若∠BOD=α,試用含α的式子表示∠AOE,并說明理由
(3) 繼續(xù)旋轉AOB至圖③的位置,若∠BOD=α,其他條件不變,試將圖形補充完整,求∠AOE的度數(shù).(用含α的式子表示)
【答案】(1)∠AOE=31°;(2)∠AOE=45°+α,理由見解析;(3)作圖見解析,∠AOE=135°-α.
【解析】
(1)求出∠AOC,根據(jù)角平分線定義求出∠AOE,即可求出答案;
(2)求出∠AOD和∠AOC,根據(jù)角平分線定義即可求出答案;
(3)求出∠AOD和∠AOC,根據(jù)角平分線定義即可求出答案;
解:(1)∵∠AOB是直角,∠BOD=28°,
∴∠AOC=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-28°=62°,
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE=∠AOC=×62°=31°;
(2)∠AOE=45°+α,理由如下:
∵∠AOB是直角,∠BOD=α,
∴∠AOD=90°-α,
∵∠AOD+∠AOC=180°,
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-(90°-α)= 90°+α,
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE=∠AOC=×(90°+α)=45°+α;
(3)如圖,
∵∠AOB是直角,∠BOD=α,
∴∠AOD=α-90°,
∵∠AOD+∠AOC=180°,
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-(α-90°)= 270°-α,
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE=∠AOC=×(270°-α)=135°-α.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網格中,三角形AOB的頂點均在格點上,A(3,2),B(1,3),
(1)將三角形AOB先向左平移3個單位長度,后向下平移1個單位得到三角形A1O1B1,請直接作出三角形A1O1B1;
(2)請直接寫出三角形A1O1B1三個頂點的坐標;
(3)三角形A1O1B1的面積為_______平方單位.
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【題目】下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可得,下列結論正確的是( 。
A. 甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大
B. 甲隊員成績的方差比乙隊員的大
C. 甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大
D. 乙隊員成績的方差比甲隊員的大
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E.F分別在AB、CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H、G.
求證:(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。
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【題目】張先生準備在沙坪壩購買一套小戶型商品房,他去某樓盤了解情況得知,該戶型商品房的單價是12000元/m2,面積如圖所示(單位:米,臥室的寬為a米,衛(wèi)生間的寬為x米),
(1) 用含a和x的式子表示該戶型的面積
(2) 售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案:
方案一:整套房的單價是12 000元/m2,其中廚房只算的面積;
方案二:整套房按原銷售總金額的9折出售,
若張先生購買的戶型a=3,且分別用兩種方案購房金額相等,求x的值.
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【題目】如圖1,在中,,,,動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作,交AB于點D,連接PQ,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t秒.
直接用含t的代數(shù)式分別表示:______,______;
是否存在t的值,使四邊形PDBQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經過的路徑長.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,點A(0,4),B(﹣3,4),C(﹣6,0),動點P從點A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動,動點Q同時從點C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運動,過點P作PD⊥y軸,交OB于D,連接DQ.當點P與點O重合時,兩動點均停止運動.設運動的時間為t秒.
(1)當t=1時,求線段DP的長;
(2)連接CD,設△CDQ的面積為S,求S關于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值;
(3)運動過程中是否存在某一時刻,使△ODQ與△ABC相似?若存在,請求出所有滿足要求的t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【題目】我們可以將任意三位數(shù)表示為(其中a、b、c 分別表示百位上的數(shù)字,十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字,且a0)顯然,= 100a+10b+c;我們把形如和的兩個三位數(shù)稱為一對“姊妹數(shù)”(其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù))如:123和321是一對“姊妹數(shù)”,789和987是一對“姊妹數(shù)”.
(1)一對“姊妹數(shù)”的和為1110,求這對“姊妹數(shù)”.
(2)如果用x表示百位數(shù)字,試說明:任意一對“姊妹數(shù)”的和能被37整除.
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