Question

如圖，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，AB∥CD，DC⊥EC，垂足為點(diǎn)C．
（1）試判斷AC與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）∠E與∠BCE相等嗎？判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）AC∥BE，理由為：
∵AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，
∴∠EBA=∠CBA=∠EBC，∠ACD=∠FCD=∠ACF，
∵AB∥CD，
∴∠CBA=∠FCD，
∴∠EBC=∠ACF，
∴AC∥BE；
（2）∠E=∠BCE，理由為：
∵DC⊥EC，
∴∠BGE=∠BGC=90°，
∵BA平分∠EBC，
∴∠EBA=∠CBA=∠EBC
∴∠E=∠EBC．
分析：（1）AC與BE平行，理由為：由BA，CD分別為角平分線，得到兩對(duì)角相等，再由AB與CD平行，利用兩直線平行，同位角相等，得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）∠E與∠BCE相等，由DC與EC垂直，得到一對(duì)直角相等，再由BA為角平分線得到一對(duì)角相等，可得出三角形BGE與三角形BGC相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．