Question

如圖，已知直線AB的解析式y(tǒng)=mx+n，它與x軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，a）兩點．AD⊥x軸于點D，BE∥x軸且與y軸交于點E．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及直線AB的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當mx+n-＞0時，x的取值范圍是______；
（3）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵雙曲線過A（3，），
∴k=20．
把B（-5，a）代入，得a=-4．
∴點B的坐標是（-5，-4）．
將 A（3，）、B（-5，-4）代入y=mx+n，得，
，
解得：．
∴直線AB的解析式為：．

（2）當mx+n-＞0時，
即y=mx+n大于反比例函數(shù)y=-時，x的取值范圍，
利用圖象可得：-5＜x＜0或x＞3時，mx+n-＞0；

（3）四邊形CBED是菱形．理由如下：
點D的坐標是（3，0），點C的坐標是（-2，0）．
∵BE∥x軸，
∴點E的坐標是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四邊形CBED是平行四邊形．
在Rt△OED中，ED²=OE²+OD²，
∴ED==5，
∴ED=CD．
∴平行四邊形CBED是菱形．
分析：（1）利用雙曲線過A（3，），直接求出k即可，利用B的值代入反比例函數(shù)解析式得出a，進而求出一次函數(shù)的解析式；
（2）利用函數(shù)圖象得出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時x的取值范圍；
（3）利用CD=5，BE=5，且BE∥CD，得出四邊形CBED是平行四邊形，再利用ED=CD，得出平行四邊形CBED是菱形．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例的解析式以及菱形的判定與性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合比較得出函數(shù)值大小以及結(jié)合菱形判定得出是解題關(guān)鍵．