【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分別與AE、AF相交于G、H．

（1）在圖中找出與△ABE相似的三角形，并說明理由；

（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

【答案】（1）△ABE∽△ADF．（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等可證出△ABE∽△ADF；

（2）由（1）的結(jié)論，先證出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四邊形ABCD是菱形.

試題解析：（1）△ABE∽△ADF．理由如下：

∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF．

∴△ABE∽△ADF．

（2）∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG．∴∠AGB＝∠AHD．

∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH．

∴∠BAG≌∠DAH．∴AB＝AD .

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五邊形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP 分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P 的度數(shù)是（ ）

A. 90°+ α B. α﹣90° C. α D. 540° - α

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，沿AC折疊劣弧，記折疊后的劣弧為．

（1）如圖1，當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)，求的長．

（2）如圖2，當(dāng)與AB相切于A時(shí)．

①畫出所在的圓的圓心P．

②求出陰影部分弓形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）與y軸正半軸交于B點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)D，且OB=OD，過D點(diǎn)作DC⊥x軸交直線y=2x+b于C點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞O）經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求b，k的值；

（2）求△BDC的面積；

（3）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上找一點(diǎn)P（異于點(diǎn)C），使△BDP與△BDC的面積相等，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品，每件生產(chǎn)成本為20元，銷售價(jià)格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用（不含生產(chǎn)成本）總計(jì)50萬元，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w（萬元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA、NA，則以下結(jié)論：①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為2.5；③△ADN≌△AEN；④線段AM的最小值為2.5；⑤當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線．正確的有_____（只填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米

B. 甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器

C. 注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等

D. 注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別在OA，OB上，且OE＜OF，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，

(1)請作出點(diǎn)D到OA，OB的距離，標(biāo)明垂足；

(2)求證：OD平分∠AOB；

(3)若∠AOB=60°，OD=6，OE=4，求△ODE的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．

求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

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