Question

在多項(xiàng)式4x²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)整式的完全平方式，那么所添加的單項(xiàng)式可以是

 

等中的任何一個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方式

專題：

分析：根據(jù)完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²進(jìn)行配方，此題為開放性題目，答案不唯一．

解答：解：設(shè)這個(gè)整式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；
如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x²=2×1×2x²，所以Q=4x⁴；
如果該式只有4x²項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．
故本題答案為：±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方式，為開放性題目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特點(diǎn)．