【題目】如圖,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點(diǎn)D,BC⊥x軸于點(diǎn)C,DC=5.
(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接AB,E是線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F,若EF= AD,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ,
把(n,1)代入得:k=n,
即y= ,
∵點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點(diǎn)D,BC⊥x軸于點(diǎn)C,DC=5,
∴ ,
解得:m=1,n=6,
即A(1,6),B(6,1);
反比例函數(shù)的解析式為:y=
(2)解:設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,
把A(1,6)和B(6,1)代入得: ,
解得:a=﹣1,b=7,
即直線AB的解析式為:y=﹣x+7,
設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則E(m,﹣m+7),F(xiàn)(m, ),
∴EF=﹣m+7﹣ ,
∵EF= AD,
∴﹣m+7﹣ = ,
解得:m=2,m2=3,
經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解,
即E的坐標(biāo)為(2,5)或(3,4)
【解析】(1) 首先把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得出K=n, 用待定系數(shù)法得出關(guān)于M,N的方程組,求解即得出m,n的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,把A(1,6)和B(6,1)代入得關(guān)于a,b的方程組,求出a=﹣1,b=7,從而得出直線AB的解析式為:y=﹣x+7,設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,從而表示出E、F點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)EF的長度得出關(guān)于m的方程求解即得出E點(diǎn)的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識,掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為表彰在美術(shù)展覽活動中獲獎的同學(xué),老師決定購買一些水筆和顏料盒作為獎品,請你根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問題;
(1)求出每個(gè)顏料盒,每支水筆各多少元?
(2)若學(xué)校計(jì)劃購買顏料盒和水筆共20個(gè),所用費(fèi)用不超過340元,則顏料盒至多購買多少個(gè)?
(3)恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動,具體辦法如下:顏料盒按七折優(yōu)惠,水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠,若學(xué)校決定購買同種數(shù)量的同一獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你幫助分析,購買顏料盒合算還是購買水筆合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△為等邊三角形,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D,連接AD,BD,OD,其中AD,BD分別交y軸于點(diǎn)E,P.
(1)如圖1,若點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上時(shí),直接寫出的度數(shù);
(2)如圖2,將△繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),且點(diǎn)A始終在第二象限,此時(shí)AO與y軸正半軸夾角為,60<<90,依題意補(bǔ)全圖形,并求出的度數(shù);(用含的式子表示)
(3)在第(2)問的條件下,用等式表示線段BP,PE,PO之間的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你會求(a﹣1)(a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1)的值嗎?這個(gè)問題看上去很復(fù)雜,我們可以先考慮簡單的情況,通過計(jì)算,探索規(guī)律:
,
,
,
(1)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,得到(a﹣1)(a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1)=
利用上面的結(jié)論,求:
(2)22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 .
(3)求52014+52013+52012+…+52+5+1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠BAC的平分線交BC于D,過點(diǎn)C作CG⊥AB于G,交AD于E,過點(diǎn)D作DF⊥AB于F.下列結(jié)論①∠CED= ;②;③∠ADF= ;④CE=DF.正確的是( )
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)請用兩種不同方法,求圖2中陰影部分的面積(不用化簡)
方法1:____________________
方法2:____________________
(2)觀察圖2,寫出,,之間的等量關(guān)系,并驗(yàn)證;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①若,,求的值;
②若,,求的值.
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