Question

如圖，二次函y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x=

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，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-2，y₁），（

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，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂，其中說法正確的是（　　）

• A、①②④
• B、③④
• C、①③④
• D、①②

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)；
②根據(jù)對(duì)稱軸求出b=-a；
③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；
④求出點(diǎn)（-2，y₁）關(guān)于直線x=

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的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y₁和y₂的大�。�

解答：解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸是直線x=

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，
∴-

b

2a

=

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，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；

②∵由①中知b=-a，
∴a+b=0，
故②正確；

③把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．
故③錯(cuò)誤；

④∵（-2，y₁）關(guān)于直線x=

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的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），
又∵當(dāng)x＞

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時(shí)，y隨x的增大而減小，

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＜3，
∴y₁＜y₂．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下．