Question

如圖，在邊長分別為9，12的矩形鐵片中已經(jīng)剪去兩個半徑都是3的⊙O₁和⊙O₂，如果要從殘料上再剪一個⊙O₃，求⊙O₃的最大半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)⊙O₃的半徑最大為x，根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)，則3²+（9-6-x）²=（3+x）²，解之即可得出答案．

解答：解：連接O₃O₁，O₁O₂，₂O₃，連接O₃B并延長交矩形于點(diǎn)A，C
由題意可得：AC垂直于矩形的兩邊，AO₃是⊙O₃的半徑，
設(shè)⊙O₃的半徑最大為x，
BO₃=9-3-x，O₂O₃=3+x，
則3²+（9-3-x）²=（3+x）²，
解得：x=2，
即⊙O₃的半徑最大為2．

點(diǎn)評：本題考查了兩圓相切的性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是正確列出方程進(jìn)行求解．