已知△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD為AC邊上中線，求sin∠ABD和tan∠ABD的值．
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理
專題：
分析：設(shè)BC=2a，則AC=2a，AD=CD=a，根據(jù)勾股定理求出DE，BE，即可求出答案．
解答：解：
過D作DE⊥AB于E，
設(shè)BC=2a，則AC=2a，AD=CD=a，
由勾股定理得：BD=
(2a)2+a2
=
5
a，
由勾股定理得：AB=
(2a)2+(2a)2
=2
2
a，
∵∠A=∠B=45°，∠DEA=90°，
∴AE=DE=AD×cosA=
2
2
×a=
2
2
a，
∵在Rt△BED中，由勾股定理得：BE=
BD2-DE2
=
3
2
2
a，
∴sin∠ABD=
DE
BD
=
2
2
a
5
a
=
10
10
，
tan∠ABD=
DE
BE
=
2
2
a
3
2
2
a
=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求不等式-1＜
1-2x
3
≤3的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

到姜堰觀光旅游的客人越來越多，某景點(diǎn)每天都吸引大量的游客前來觀光．事實(shí)表明，如果游客過多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實(shí)施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，該景點(diǎn)擬采用浮動(dòng)門票價(jià)格的方法來控制游覽人數(shù)．已知每張門票原價(jià)為40元，現(xiàn)設(shè)浮動(dòng)門票為每張x元，且40＜x＜70，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價(jià)x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該景點(diǎn)一天的門票收入為w元．
①試用x的代數(shù)式表示w；
②試問：當(dāng)門票定為多少時(shí)，該景點(diǎn)一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解方程：
x
x-2
+
2
x2-4
=1；                       
（2）計(jì)算：（
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
）÷
x-4
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算題：
（1）a+2-
4
2-a
；
（2）
12
m2-9
+
2
3-m
；
（3）（1-
1
1-x
）÷
x
x-1
；
（4）（
x-2
x+2
-
x+2
x-2
）
x2-2x
x2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x
2
=
y
3
=
z
4
，則
2x-y+4z
3y
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
b+c-a
a
=
c+a-b
b
=
a+b-c
c
=k（a+b+c=0），則雙曲線y=
k
x
的圖象經(jīng)過
 
象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y1=2x，y2=
2
y1
，y3=
2
y2
，…，y2006=
2
y2005
，則y1•y2006的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①(
2
3
)2014•(-1.5)2015=
 
；
②503×497=
 
；
③（-100.5）2=
 
；     
④
1132-1122
=
 
；
⑤20142-2013×2015
 
； 
⑥
22015-22013
22016-22014
=
 
；
⑦1002-992+982-972+…22-1=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案