Question

到姜堰觀光旅游的客人越來越多，某景點每天都吸引大量的游客前來觀光．事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經(jīng)濟效益，該景點擬采用浮動門票價格的方法來控制游覽人數(shù)．已知每張門票原價為40元，現(xiàn)設(shè)浮動門票為每張x元，且40＜x＜70，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該景點一天的門票收入為w元．
①試用x的代數(shù)式表示w；
②試問：當(dāng)門票定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）①根據(jù)門票收入=單價×游覽人數(shù)列式整理即可；
②把函數(shù)關(guān)系式整理成二次函數(shù)頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（50，3500），（60，3000），
∴

50k+b=3500 60k+b=3000

，
解得

k=-50 b=6000

．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+6000；

（2）①w=xy=x（-50x+6000）=-50x²+6000x，
即w=-50x²+6000x；
②w=-50x²+6000x
=-50（x-120x+3600）+180000
=-50（x-60）²+180000，
∵a=-50＜0，
∴當(dāng)x=60時，w有最大值，w_最大=180000．
答：當(dāng)門票定為60元時，該景點一天的門票收入最高，最高門票收入是180000元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，（2）把函數(shù)解析式整理成頂點式形式求最大值更簡便．