Question

如圖，直線l：y=

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x，點A₁坐標(biāo)為（0，1），過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交y一軸于點A₂；再過點A₂作y軸的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交y軸于點A₃，…，按此做法進(jìn)行下去，點A₄的坐標(biāo)為（

 

，

 

）；點A_n的坐標(biāo)為（

 

，

 

）．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B₁點的坐標(biāo)，在根據(jù)B₁點的坐標(biāo)求出A₂點的坐標(biāo)，由此得到點A₄的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點A_n的坐標(biāo)．

解答：解：直線y=

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x，點A₁坐標(biāo)為（0，1），過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，可知B₁點的坐標(biāo)為（

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，1），
以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交y一軸于點A₂，OA₂=OB₁=2OA₁=2，點A₂的坐標(biāo)為（0，2），
這種方法可求得B₂的坐標(biāo)為（2

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，2），
故點A₃的坐標(biāo)為（0，4），點A₄的坐標(biāo)為（0，8），
此類推便可求出點A_n的坐標(biāo)為（0，2^n-1）．
故答案為：0，8，0，2^n-1．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，是各地的中考熱點，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題．