【題目】△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°),點(diǎn)F,G,P分別是DE,BC,CD的中點(diǎn),連接PF,PG.
(1)如圖①,α=90°,點(diǎn)D在AB上,則∠FPG= °;
(2)如圖②,α=60°,點(diǎn)D不在AB上,判斷∠FPG的度數(shù),并證明你的結(jié)論;
(3)連接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),則PF長(zhǎng)度的最大值為 ;PF長(zhǎng)度的最小值為 ;
第27題
【答案】(1)∠GPF=90°;(2))∠FPG=120°,理由詳見(jiàn)解析;(3);
【解析】
(1)由AB=AC、AD=AE,得出BD=CE,再根據(jù)G、P、F分別是BC、CD、DE的重點(diǎn),可以得出PG∥BD,PF∥CE.則∠GPF=180°-∠α=90°
(2)連接BD、CE,由已知可以證明△ABD≌△ACE,則∠ABD=∠ACE,因?yàn)镚、P、F分別是BC、CD、DE的中點(diǎn),則PG∥BD,PF∥CE,進(jìn)而得出∠GPF=180°-∠α=120°.
(3)當(dāng)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),CE=BD最長(zhǎng),此時(shí)BD=AB+AD=7;
(1)∵AB=AC、AD=AE,
∴BD=CE,
∵G、P、F分別是BC、CD、DE的中點(diǎn),
∴PG∥BD,PF∥CE.
∴∠ADC=∠DPG,∠DPF=∠ACD,
∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠ADC+∠ACD=180°-∠BAC=180°-∠α=90°,
即∠GPF=90°;
(2)∠FPG=120°;理由如下:
連接BD,連接CE.如圖②
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∵G、P、F分別是BC、CD、DE的中點(diǎn),
∴PG∥BD,PF∥CE.
∴∠PGC=∠CBD,∠DPF=∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠ABD,∠DPG=∠PGC+∠BCD=∠CBD+∠BCD,
∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠DCA+∠ABD+∠CBD+∠BCD=180°-∠BAC=180°-∠α=120°,
即∠GPF=120°;
(3);
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說(shuō)法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的矩形ABCD和矩形EFGH如圖1所示擺放在直線(xiàn)l上,DE=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),將矩形EFGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,利用圖2思考:當(dāng)矩形ABCD和矩形EFGH重合部分為正方形時(shí),α=_____°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為如圖乙再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,BC=3,AB=4,,E為線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)與DC交于點(diǎn)G,若BE=2EC,則AE的邊長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形),△ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為:(﹣4,3),(-2,﹣1).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面直角坐標(biāo)系并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)作出將△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的;并寫(xiě)出點(diǎn)C′的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CM且滿(mǎn)足∠ACM=∠ABC.
(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并證明;
(2)延長(zhǎng)BC到D,使BC=CD,連接AD與CM交于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為3,ED=2,求△ACE的外接圓的半徑.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com