Question

【題目】下面是小雪設(shè)計(jì)的“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：線段AB．

求作：以AB為斜邊的一個(gè)等腰直角△ABC．

作法：

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；

（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；

（3）以O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作圓，交直線PQ于點(diǎn)C；

（4）連接AC，BC．

則△ABC即為所求作的三角形．根據(jù)小雪設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：∵PA=PB，QA=QB，∴PQ垂直平分AB（ ）

在⊙O中，

∵AB為直徑，∴∠ACB=90°（ ）

又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴AC=BC（ ），∴△ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，直徑所對(duì)圓周角是直角，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等．

【解析】

(1)根據(jù)作法即可用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)作圖過(guò)程即可完成證明．

(1)如圖即為補(bǔ)全的圖形；

(2)完成下面的證明：

證明：∵PA=PB，QA=QB，

∴PQ垂直平分AB(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上)

在⊙O中，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90° (直徑所對(duì)圓周角是直角)

又∵∠AOC=∠BOC=90°，

∴AC=BC(相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等)，

∴△ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形．

故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上、

直徑所對(duì)圓周角是直角、相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等．