Question

如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．
（1）證明：∠BED=∠C；
（2）猜想并說明BE和AC有什么數(shù)量和位置關(guān)系．

Answer 1

（1）證明：∵AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE，
∴△ACD≌△BED（HL），
∴∠BED=∠C；

（2）解：BE和AC的數(shù)量和位置關(guān)系為：BE=AC，BE⊥AC．理由如下：
∵△ACD≌△BED（已證得），
∴BE=AC；
延長BE交AC于F，
∵∠EBD+∠BED=90°，∠BED=∠C（已證得），
∴∠EBD+∠C=90°，即BE⊥AC．
分析：（1）根據(jù)直角三角形全等的判定HL易證得△ACD≌△BED，即可得∠BED=∠C；
（2）由（1）易得BE=AC．延長BE交AC于F，由于∠EBD+∠BED=90°，已證得∠BED=∠C，即可得∠EBD+∠C=90°，即可得BE和AC的位置關(guān)系為BE⊥AC．
點評：本題考查了全等三角形的判定的性質(zhì)，涉及到余角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．