【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】

首先證明AB=AC=a,根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問(wèn)題.

A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),

AB=1-(1-a)=a,CA=a+1-1=a,

AB=AC,

∵∠BPC=90°,

PA=AB=AC=a,

如圖延長(zhǎng)AD交⊙DP′,此時(shí)AP′最大,

A(1,0),D(4,4),

AD=5,

AP′=5+1=6,

a的最大值為6.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4,0),點(diǎn)B (1,-3) ,求該拋物線的解析式;

(2)如圖,要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?

(3)如圖,點(diǎn)P>0),在軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線,分別交拋物線于點(diǎn)A,B,交拋物線于點(diǎn)C,D,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=4,BC=12,點(diǎn)EBC的中點(diǎn).點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn),其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A,同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_____秒時(shí),以點(diǎn)A、P,Q,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點(diǎn),連接AE、BE,BEAE,延長(zhǎng)AEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

求證:(1)FCAD;(2)ABBC+AD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn) 軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)軸正半軸上,頂點(diǎn) 在第一象限,線段 , 的長(zhǎng)是一元二次方程 的兩根,,

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 點(diǎn) C 的坐標(biāo)

(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求 的值;

(3)如圖過(guò)點(diǎn) 軸于點(diǎn) ;軸上是否存在點(diǎn) ,使以,, 為頂點(diǎn)的三角形與以,,為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,三點(diǎn)在同一條直線上,連接,則下列結(jié)論正確的是___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,完成后面題目.
0°-360°間的角的三角函數(shù)
在初中,我們學(xué)習(xí)過(guò)銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù),即在圖1所示的直角三角形ABC,A是銳角,那么sinA=,cosA=,tanA=,cotA=
為了研究需要,我們?cè)購(gòu)牧硪粋(gè)角度來(lái)規(guī)定一個(gè)角的三角函數(shù)的意義:
設(shè)有一個(gè)角α,我們以它的頂點(diǎn)作為原點(diǎn),以它的始邊作為x軸的正半軸ox,建立直角坐標(biāo)系(圖2),在角α的終邊上任取一點(diǎn)P,它的橫坐標(biāo)是x,縱坐標(biāo)是y,點(diǎn)P和原點(diǎn)(0,0)的距離為r=(r總是正的),然后把角α的三角函數(shù)規(guī)定為:sinα=,cosα=,tanα=,cotα=

我們知道,圖1的四個(gè)比值的大小與角A的大小有關(guān),而與直角三角形的大小無(wú)關(guān),同樣圖2中四個(gè)比值的大小也僅與角α的大小有關(guān),而與點(diǎn)P在角α的終邊位置無(wú)關(guān).
比較圖1與圖2,可以看出一個(gè)角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實(shí)際上是一樣的,根據(jù)第二種定義回答下列問(wèn)題.
(1)若90°<α<180°,則角α的三角函數(shù)值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是哪幾個(gè)?
(2)若角α的終邊與直線y=2x重合,求sinα+cosα的值.
(3)若角α是鈍角,其終邊上一點(diǎn)P(x,),且cosα=x,求tanα的值.
(4)若0°≤α≤90°,求sinα+cosα的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2l1交于點(diǎn)C(m,4).

(1)求m的值及l2的解析式;

(2)求SAOC﹣SBOC的值;

(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且11,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起,可以證得ABD是等邊三角形,于是我們得到:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

交換命題的條件和結(jié)論,得到下面的命題:

在直角ABC中,ACB=90°,如果,那么BAC=30°

請(qǐng)判斷此命題的真假,若為真命題,請(qǐng)給出證明;若為假命題,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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