Question

如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．試說明AD+AB=BE．

Answer 1

分析：若△ADC≌△BCE，則AD=BC，BE=AC=AB+BC+AD+AB，所以求解Rt△ACD≌Rt△BEC即可得出結論．

解答：解：∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形兩銳角互余）．
∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定義）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，

∠A=∠EBC ∠ACD=∠E CD=EC

，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的對應邊相等），
∴AD+AB=BC+AB=AC．
∴AD+AB=BE．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；熟練掌握全等三角形的性質及判定，同一題中出現(xiàn)多個90°角的時候，往往通過互余求得角度相等，為三角形全等提供有用的條件，要掌握這種方法．