精英家教網如圖,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分別為A、B.試說明AD+AB=BE.
分析:若△ADC≌△BCE,則AD=BC,BE=AC=AB+BC+AD+AB,所以求解Rt△ACD≌Rt△BEC即可得出結論.
解答:解:∵∠DCE=90°(已知),
∴∠ECB+∠ACD=90°,
∵EB⊥AC,
∴∠E+∠ECB=90°(直角三角形兩銳角互余).
∴∠ACD=∠E(同角的余角相等).
∵AD⊥AC,BE⊥AC(已知),
∴∠A=∠EBC=90°(垂直的定義)
在Rt△ACD和Rt△BEC中,
∠A=∠EBC
∠ACD=∠E
CD=EC
,
∴Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).
∴AD=BC,AC=BE(全等三角形的對應邊相等),
∴AD+AB=BC+AB=AC.
∴AD+AB=BE.
點評:本題考查了三角形全等的判定及性質;熟練掌握全等三角形的性質及判定,同一題中出現(xiàn)多個90°角的時候,往往通過互余求得角度相等,為三角形全等提供有用的條件,要掌握這種方法.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分別為A、B,
證明:(1)△ADC≌△BCE;(2)AD+AB=BE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•大興區(qū)二模)已知:如圖,∠ABC=90°,DC⊥BC,E,F(xiàn)為BC上兩點,且BE=CF,AB=DC.
求證:△ABF≌△DCE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分別為A、B,試說明線段AD、AB、BE間的數(shù)量關系并證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分別為A、B,
證明:(1)△ADC≌△BCE;(2)AD+AB=BE.

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