Question

如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B，
證明：（1）△ADC≌△BCE；（2）AD+AB=BE．

Answer 1

分析：由HL即可得出△ADC≌△BCE，進而得出對應(yīng)線段相等，再由線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵AD⊥AC，BE⊥AC，
∴∠A=∠CBE=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∠ACD+∠D=90°，
∴∠BCE=∠D，
在△ADC與Rt△BCE中，

∠A=∠CBE=90° ∠BCE=∠D CD=CE

，
∴Rt△ADC≌Rt△BCE（AAS）；

（2）由（1）中Rt△ADC≌Rt△BCE，
可得AC=BE，BC=AD，
∴BE=AC=AB+BC=AB+AD．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)能夠熟練掌握．