【題目】如圖,點、分別是正方形的邊、上的點,且,、相交于點,下列結(jié)論:①;②;③,其中一定正確的有( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】C
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì),運用SAS證明△ABF≌△DAE,運用全等三角形性質(zhì)逐一解答.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAF=∠ADE=90°.
∵CE=DF,∴AF=DE.
∴△ABF≌△DAE.
∴AE=BF;∠AFB=∠AED.
∵∠AED+∠DAE=90°,
∴∠AFB+∠DAE=90°,
∴∠AOF=90°,
即AE⊥BF,故①正確;
若AO=OE,則BO垂直平分AE,
∴AB=BC=BE,這與BE>BC矛盾,故②不正確;
S△AOB=S△ABF-S△AOF,S四邊形DEOF=S△ADE-S△AOF,
∵△ABF≌△DAE,
∴S△ABF=S△ADE,
∴S△AOB=S四邊形DEOF,故③正確.
故選C.
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【題目】如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點E.F分別在邊AB.BC上,且ED∥BC,EF∥AC,求證:
(1)BE等于CF
(2)∠ABC=60゜,∠ADB=100゜,求∠AEF.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BM是∠ABC的平分線,交CD于點M,且DM=2,平行四邊形ABCD的周長是14,則BC的長等于( 。
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
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【題目】在下列各組條件中,不能說明的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,AC=ED
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【題目】某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況,隨機抽取部分學生做了一次問卷調(diào)查,要求學生選出自己喜歡的一個版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下:
各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖
各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)a=______%,“第四版”對應(yīng)扇形的圓心角為 °;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有1200名學生,請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù).
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AB=6,BC=8,求EF的長.
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【題目】蕪湖國際動漫節(jié)期間,小明進行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計.如圖1,他在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形BCE,并與正方形的對角線交于F、G點,制成如圖2的圖標.則圖標中陰影部分圖形AFEGD的面積=_____.
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