Question

已知：ABC中，點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E，DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F．
（1）畫出符合題意的圖；
（2）猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）如圖1，2所示：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，如圖1，∠EDF=∠A，
證明：∵DE∥AB（已知），
∴∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等），
∵DF∥AC（已知），
∴∠EDF=∠1，
∴∠EDF=∠A．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB得延長線上時(shí)，如圖2，∠EDF+∠BAC=180°，
證明：∵DE∥AB，
∴∠EDF+∠F=180°，
∵DF∥AC，
∴∠F=∠BAC，
∴∠EDF+∠BAC=180°．
分析：（1）根據(jù)題意分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB得延長線上時(shí)，畫出圖象即可；
（2）利用平行線的判定與性質(zhì)分別證明得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．