Question

如圖，在△ABC中，AD=AC，BE=BC．
（1）若∠ACB=96°，求∠DCE的度數(shù)；
（2）求∠A，∠B與∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先由等邊對等角的性質(zhì)可設(shè)∠1=∠BCE=x°，∠2=∠ACD=y°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A=180°-2y°，∠B=180°-2x°，∠ACB+∠A+∠B=180°，則x+y=138，于是∠DCE=180°-（∠1+∠2）=180°-（x+y）=42°；
（2）由（1）可知∠DCE=180°-（∠1+∠2），再由∠A=180°-2∠2，∠B=180°-2∠1，得出∠1=90°-

1

2

∠B，∠2=90°-

1

2

∠A，將它們代入即可得出∠DCE=

1

2

（∠A+∠B），即可得到∠A，∠B與∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）∵BE=BC，AD=AC，
∴設(shè)∠1=∠BCE=x°，∠2=∠ACD=y°，
∴∠A=180°-2∠2=180°-2y°，∠B=180°-2∠1=180°-2x°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴96+（180-2y）+（180-2x）=180，
∴x+y=138，
∴∠DCE=180°-（∠1+∠2）=180°-（x+y）=42°；

（2）由（1）可知∠DCE=180°-（∠1+∠2），
∵∠A=180°-2∠2，∠B=180°-2∠1，
∴∠1=90°-

1

2

∠B，∠2=90°-

1

2

∠A，
∴∠DCE=180°-（90°-

1

2

∠B+90°-

1

2

∠A）
=

1

2

（∠A+∠B），
∴∠A+∠B=2∠DCE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度適中．