Question

某區(qū)中學(xué)從參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測的8000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，先將樣本分成A、B兩組，列出統(tǒng)計(jì)表，然后又繪制了樣本統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖所示信息，回答問題．

	A組	B組
人    數(shù)	100	80
平均得分	94	90

（1）樣本中數(shù)學(xué)成績的平均分是多少？（結(jié)果精確到0.1）
（2）求樣本中成績?cè)?4-95分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占樣本數(shù)據(jù)的百分比．
（3）樣本中數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？
（4）試估計(jì)這8000名學(xué)生及格人數(shù)為多少？（72分及72分以上為及格）

Answer 1

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)樣本分成A、B兩組，A組人數(shù)為100，平均成績?yōu)?4分，B組人數(shù)為80，平均成績?yōu)?0分求出樣本中學(xué)生總分?jǐn)?shù)除以樣本總?cè)藬?shù)即可得出答案；
（2）由頻數(shù)之和等于樣本容量計(jì)算84-95分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，進(jìn)而求出成績?cè)?4-95分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占樣本數(shù)據(jù)的百分比；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義得出最中間的兩個(gè)數(shù)為：第90和91兩數(shù)，再利用第90和91兩數(shù)都落在84-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)得出答案即可；
（4）先計(jì)算成績?cè)?2分以上（含72分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，再利用8000名學(xué)生的及格人數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×所占比例求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)樣本分成A、B兩組，A組人數(shù)為100，平均成績?yōu)?4分，B組人數(shù)為80，平均成績?yōu)?0分，
則樣本中數(shù)學(xué)成績的平均分是：

100×94+80×90

100+80

=92.22≈92.2；

（2）根據(jù)84-95分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)=180-3-6-36-50-13=72，
故成績?cè)?4-95分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占樣本數(shù)據(jù)的百分比為：

72

180

×100%=40%；

（3）根據(jù)A，B兩組的人數(shù)總和為：180人，最中間的兩個(gè)數(shù)為：第90和91兩數(shù)，
又因?yàn)榈?0和91兩數(shù)都落在84-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)，
故中位數(shù)落在84-95分?jǐn)?shù)段小組內(nèi)；

（4）（36+50+13+72）÷180×8000=7600（人），
答：這8000名學(xué)生及格人數(shù)為7600人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．同時(shí)本題還考查了用樣本來估計(jì)總體．