【題目】如圖,直線ABx軸于點(diǎn)B2,0),交y軸于點(diǎn)A0,2),直線DMx軸正半軸于點(diǎn)M,交線段AB于點(diǎn)C,DM=3,連接DADAC=90°

1)求直線AB的解析式.

2)求D點(diǎn)坐標(biāo)及過O、DB三點(diǎn)的拋物線解析式.

3)若點(diǎn)P是線段OB上的動點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線交ABF,交(2)中拋物線于E,連CE,是否存在P使BPFFCE相似?若存在,請求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在說明理由.

【答案】1)直線AB的解析式為y=x+2;(2D點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),拋物線的解析式為y=3xx2);(3P,0);(,0)或(,0).

【解析】試題分析:1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
2)根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì),可得D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
3)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,可得E點(diǎn)坐標(biāo),可得P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A.B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得

解得

直線AB的解析式為y=x+2;

(2)如圖1,

DDGy軸,垂足為G,OA=OB=2,

∴△OAB是等腰直角三角形。

ADAB,

即△ADG是等腰直角三角形,

DG=AG=OGOA=DMOA=32=1,

D點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)

設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x2),將D點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

a×1×(12)=3,解得a=3,拋物線的解析式為y=3x(x2);

(3)(2) 設(shè)P(x,0),MP=x1,PB=2x,

①當(dāng),BPF∽△FCE

CCHEF, EF=2CH=MP,

PE=PF+EF=BP+2MP=2x+2(x1)=x,E(x,x).

E點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線,得

x=3x(x2),

解得不符合題意, ,

②如圖2,

當(dāng)時,△CEF、BPF為等腰直角三角形,PE=MC=1,

E(x,1),

E點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得

3x(x2)=1,

解得

此時

綜上所述:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過學(xué)習(xí)絕對值,我們知道的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,如:表示在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,表示、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,類似的,,即表示、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;一般地,點(diǎn),在數(shù)軸上分別表示數(shù)、,那么,之間的距離可表示為.

請根據(jù)絕對值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:

1)數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)之間的距離是___;數(shù)軸上、兩點(diǎn)的距離為,點(diǎn)表示的數(shù)是,則點(diǎn)表示的數(shù)是___.

2)點(diǎn),在數(shù)軸上分別表示數(shù)、、,那么到點(diǎn).點(diǎn)的距離之和可表示為_ (用含絕對值的式子表示);若到點(diǎn).點(diǎn)的距離之和有最小值,則的取值范圍是_ __.

3的最小值為_ __.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把一個直角三角形ACB(ACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F,G分別是BD,BE上的點(diǎn),BF=BG,延長CF與DG交于點(diǎn)H.

(1)求證:CF=DG;

(2)求出FHG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(-1,4).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)ACD面積等于6時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P在線段AM上,當(dāng)PCy軸垂直時,過點(diǎn)P軸的垂線,垂足為E,將PCE沿直線CB翻折,使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'P、E、C處在同一平面內(nèi),請求出P'坐標(biāo),并判斷點(diǎn)P'是否在拋物線上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn)C,與軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,連接OA,且

(1)求ΔBOC的面積.

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1)(+10+(﹣4

2)(+++;

35.6+(﹣0.9+4.4+(﹣8.1

4)(﹣81÷×÷(﹣16

5)(﹣5×49

6)(﹣125×[2﹣(﹣2]300÷6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BGBE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D,連接CD

求證:①AB=AD;

②CD平分∠ACE

【答案】詳見解析.

【解析】(1)∵ADBE

∴∠ADB=∠DBC,

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠ABD=∠ADB,

AB=AD;

2ADBE,

∴∠ADC=∠DCE

由①知AB=AD,

又∵AB=AC,

AC=AD,

∴∠ACD=∠ADC

∴∠ACD=∠DCE,

CD平分∠ACE

點(diǎn)睛:角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.

①垂兩邊:如圖(1),已知平分,過點(diǎn), ,則.

②截兩邊:如圖(2),已知平分,點(diǎn) 上,在上截取,則.

③角平分線+平行線→等腰三角形:

如圖(3),已知平分 ,則

如圖(4),已知平分 ,則.

(1) (2) (3) (4)

④三線合一(利用角平分線+垂線→等腰三角形):

如圖(5),已知平分,且,則, .

(5)

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】如圖①,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點(diǎn),AD垂直于過C點(diǎn)的切線,垂足為D,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)若AB=4,B為OE的中點(diǎn),CF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,求CF的長;

(3)如圖②,連接OD交AC于點(diǎn)G,若,求sinE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得的四邊形EFGH是矩形,則稱原四邊形ABCD為“中母矩形”即若四邊形的對角線互相垂直,那么這個四邊形稱為“中母矩形”.

1)如圖2,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知A4,0),B1,4),C4,6),請?jiān)诟顸c(diǎn)上標(biāo)出D點(diǎn)的位置(只標(biāo)一點(diǎn)即可),使四邊形ABCD是中母矩形.并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

2)如圖3,以△ABC的邊ABAC為邊,向三角形外作正方形ABDEACFG,連接CEBG相交于點(diǎn)O,試判斷四邊形BEGC是中母矩形?說明理由.

3)如圖4,在RtABC中,AB8BC6,E是斜邊AC的中點(diǎn),F是直角邊AB的中點(diǎn),P是直角邊BC上一動點(diǎn),試探究:當(dāng)PC_____時,四邊形BPEF是中母矩形?(直角三角形中,30°角所對的直角邊是斜邊的一半)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn),點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示,點(diǎn)A表示的數(shù)為5,線段AB的長為線段OA長的1.2.點(diǎn)C在數(shù)軸上,M為線段OC的中點(diǎn)

1)點(diǎn)B表示的數(shù)為____________

2)若線段BM的長為4.5,則線段AC的長為___________

3)若線段AC的長為x,求線段BM的長(用含x的式子表示)

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