【題目】如圖,已知平行四邊形,延長(zhǎng)到,使,連接與交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),連續(xù),,求證:四邊形為矩形.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,推出∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,求出DE=BC,根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可;
(2)求出∠EDO=∠A=∠EOC,推出∠ODE=∠OED,推出OD=OE,得出平行四邊形BCED,推出CD=BE,根據(jù)矩形的判定推出即可.
證明:(1)∵在平行四邊形ABCD中,
AD=BC,AD∥BC,
∴∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,
∵DE=AD,
∴DE=BC,
在△BOC和△EOD中
∵,
∴△BOC≌△EOD(ASA);
(2)∵DE=BC,DE∥BC,
∴四邊形BCED是平行四邊形,
在平行四邊形ABCD中,AB∥DC,
∴∠A=∠ODE,
∵∠A=∠EOC,
∴∠ODE=∠EOC,
∵∠ODE+∠OED=∠EOC,
∴∠ODE=∠OED,
∴OE=OD,
∵平行四邊形BCED中,CD=2OD,BE=2OE,
∴CD=BE,
∴平行四邊形BCED為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙,開(kāi)始時(shí)甲在A處,乙在C處,它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā),甲的速度為每秒1 cm,乙的速度為每秒5 cm,已知正方形軌道ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm,則乙在第2 020次追上甲時(shí)的位置在( 。
A.AB上B.BC上
C.CD上D.AD上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意, 補(bǔ)全解題過(guò)程:
如圖,∠AOB=90°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. 求∠EOF的度數(shù).
解:因?yàn)?/span>OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
所以∠EOC =∠AOC,∠FOC =________.
所以∠EOF =∠EOC-________
=(∠AOC-_______)
= ________
=_________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),,點(diǎn)為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)分別與,相交于點(diǎn),.若,則長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】仔細(xì)填一填:
把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里:
5,-1,0,-6,+8,0.3,-,+,-0.72,…
① 正數(shù)集合:{ __________________ …}
② 整數(shù)集合:{__________________…}
③ 負(fù)數(shù)集合:{ __________________ …}
④ 分?jǐn)?shù)集合:{__________________ …}
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上.
(1)如圖①,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖②,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)學(xué)習(xí)絕對(duì)值,我們知道的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,如:表示在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,即表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,類(lèi)似的,,即表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;一般地,點(diǎn),在數(shù)軸上分別表示數(shù)、,那么,之間的距離可表示為.
請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是___;數(shù)軸上、兩點(diǎn)的距離為,點(diǎn)表示的數(shù)是,則點(diǎn)表示的數(shù)是___.
(2)點(diǎn),,在數(shù)軸上分別表示數(shù)、、,那么到點(diǎn).點(diǎn)的距離之和可表示為_ (用含絕對(duì)值的式子表示);若到點(diǎn).點(diǎn)的距離之和有最小值,則的取值范圍是_ __.
(3)的最小值為_ __.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】夏師傅是一名徒步運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者,他用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月(30天)每天徒步的步數(shù)(單位:萬(wàn)步),將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.在這組徒步數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 1.2,1.3 B. 1.4,1.3 C. 1.4,1.35 D. 1.3,1.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),且此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(-1,4).
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)△ACD面積等于6時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上,當(dāng)PC與y軸垂直時(shí),過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線(xiàn),垂足為E,將△PCE沿直線(xiàn)CB翻折,使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'與P、E、C處在同一平面內(nèi),請(qǐng)求出P'坐標(biāo),并判斷點(diǎn)P'是否在拋物線(xiàn)上.
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