Question

如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O．則①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有（　�。�

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證△ACE≌△DCB，可得①正確；即可求得∠AOB=120°，可得③錯誤；再證明△ACM≌△DCN，可得②④正確和CM=CN，即可證明⑤正確；即可解題．

解答：解：∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=60°，
在△ACE和△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CB=CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC=∠EAC，DB=AE，①正確；
∠CBD=∠AEC，
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠DBC，
∴∠AOB=180°-∠AEC-∠OAB=120°，③錯誤；
在△ACM和△DCN中，

∠BDC=∠EAC DC=AC ∠ACD=∠DCN=60°

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM=DN，④正確；
∠AMC=∠DNC，②正確；
 CM=CN，
∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等邊三角形，⑤正確；
故有①②④⑤正確．
故選 C．

點評：本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解題的關(guān)鍵．