Question

下列函數中，y隨x增大而增大的是（ ）.

A． B．

C． D．

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：A．的圖象是兩個分支，分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；B．中y隨x的增大而減��；C．中y隨x的增大而減��；D．的圖象是開口向下的拋物線，在對稱軸左側，即x＜0時，y隨x的增大而增大，只有D滿足條件.

故選：D.

考點：一次函數的性質；反比例函數的性質；二次函數的性質.

考點分析： 考點1：一次函數 函數的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
對函數概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數值隨著另一個變量的數值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是1。 理解函數的概念應扣住下面三點：
（1）函數的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個變量是否有函數關系不僅看它們之間是否有關系式存在，更重要地是看對于x的每一個確定的值。y是否有惟一確定的值和它對應；（3）函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 函數的表示方法：
（1）解析法：兩個變量之間的關系有時可以用含有這兩個變量及數學運算符號的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表格來表示函數關系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法． 函數的判定：
①判斷兩個變量是否有函數關系，不僅看他們之間是否有關系式存在，更重要的是看對于x的每個確定的值，y是否有唯一確定的值和他對應。
②函數不是數，他是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 考點2：二次函數 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x 的二次函數。
①所謂二次函數就是說自變量最高次數是2;
②二次函數（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數，自變量x 的取值范圍是全體實數，b和c可以是任意實數，a是不等于0的實數，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數，若b=0，則y=c是一個常數函數。
③二次函數（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數，那么這個二次函數就是一個一元二次函數。 二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數的一般形式的結構特征：
①函數的關系式是整式；
②自變量的最高次數是2；
③二次項系數不等于零。 二次函數的判定：
二次函數的一般形式中等號右邊是關于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數；
判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是。 考點3：反比例函數 一般地，函數 （k是常數，k≠0）叫做反比例函數，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數，函數值的取值范圍也是一切非零實數。
注：
（1）因為分母不能為零，所以反比例函數函數的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數可以寫成的形式，自變量x的次數為-1；
（3）在反比例函數中，兩個變量成反比例關系，即，因此判定兩個變量是否成反比例關系，應看是否能寫成反比例函數的形式，即兩個變量的積是不是一個常數。

表達式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數；
②函數y的取值范圍也是任意非零實數。 反比例函數性質：
①反比例函數的表達式中，等號左邊是函數值y，等號右邊是關于自變量x的分式，分子是不為零的常數k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；
②反比例函數表達式中，常數（也叫比例系數）k≠0是反比例函數定義的一個重要組成部分;
③反比例函數 （k是常數，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實數，函數值y的取值范圍也是非零實數。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：