Question

（10分）如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；

（1）請(qǐng)你用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題；（用序號(hào)寫出命題的書寫形式，如：如果，那么）

（2）選擇（1）中你寫的一個(gè)命題，說(shuō)明它的正確性

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關(guān)系式能不能證明△ADF≌△BCE，從而得到結(jié)論．

（2）對(duì)于“如果①，③，那么②”進(jìn)行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD=∠BEC，因?yàn)锳D=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF．

試題解析：【解析】
（1）如果①③，那么②；

如果②③，那么①。（2）對(duì)于“如果①③，那么②”

證明如下：∵BE∥AF

∴∠AFD＝∠BEC

∵AD＝BC，∠A＝∠B，

∴△ADF≌△BCE

∴DF＝CE

∴DF－EF＝CE－EF，

即DE＝CF.

對(duì)于“如果②③，那么①”

證明如下：∵BE∥AF

∴∠AFD＝∠BEC

∴DE＝CF，

∴DE＋EF＝CF＋EF，

即DF＝CE

∵∠A＝∠B

∴△ADF≌△BCE。

∴AD＝BC.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)