Question

保護生態(tài)環(huán)境，建設綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱�某化工廠2014年1月的利潤為200萬元．設2014年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2014年1月底起適當限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．
（1）分別求該化工廠治污期間y與x之間對應的函數(shù)關系式．
（2）求5月份的利潤及治污改造工程完工后y與x之間對應的函數(shù)關系式．
（3）治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達到2014年1月的水平？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應用,一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解形式；
（2）求出第五個月的利潤，然后根據(jù)每月的利潤比前一個月增加20萬元，設出函數(shù)式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解形式；
（3）把200萬元代入函數(shù)解析式即可求出．

解答：解：（1）根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（1，200），
設反比例函數(shù)為y=

k

x

，
解得k=200，
∴反比例函數(shù)為y=

200

x

（x≤5），
當x=5時，y=40，

（2）設改造工程完工后函數(shù)解析式為y=20x+b，
則20×5+b=40，
解得b=-60，
∴改造工程完工后函數(shù)解析式為y=20x-60；

（3）當y=200時，20x-60=200，
解得x=13．
13-5=8
∴經(jīng)過8個月，該廠利潤才能達到200萬元；

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和根據(jù)函數(shù)值求自變量，讀懂圖象信息對解本題比較關鍵，第三問如果不好理解，可以改成不等式考慮解得2＜x＜8，所以第3、4、5、6、7共5個月的資金緊張期．