Question

如圖，∠AOD=150°，∠BOC=30°，∠BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針在∠AOD的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC從OB與OA重合時(shí)開(kāi)始到OC與OD重合為止，以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列結(jié)論其中正確的是（　�。�
（1）射線OM的旋轉(zhuǎn)速度為每秒2°；
（2）當(dāng)∠AON=90°時(shí)間為15秒；
（3）∠MON的大小為60°．

• A、（1）（2）（3）
• B、（2）（3）
• C、（1）（2）
• D、（3）

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專(zhuān)題：推理填空題

分析：（1）根據(jù)角平分線的意義來(lái)分析射線OM的速度；
（2）先假定時(shí)間為15秒，然后來(lái)分析A、C的位置的變化情況；
（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)來(lái)求即可．

解答：解：（1）因?yàn)椤螧OC以2/s速度旋轉(zhuǎn)，角平分線的速度OM為1°/s，所以（1）是錯(cuò)誤的；
（2）設(shè)轉(zhuǎn)了t秒，∠AOB=2t°，
則∠BON=

1

2

（150-2t）°，
∠AON=∠BON+∠AOB=（75+t）°，
當(dāng)t=15秒時(shí)，∠AON=90°，
故（2）正確
（3）因?yàn)椤螦OD=150°，∠BOC=30°，
設(shè)∠DON=x°，∠AOM=y°，則2x+2y-30=150，
所以x+y=90；
所以∠MON=x+y-30=60，即∠MON=60°，
所以（3）是正確的．
所以正確的是（2）（3），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角的計(jì)算，正確根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．