Question

如圖，等邊三角形△ABC的邊長為3，點P為BC上的一點，且PC=2，點D為AC上的一點，若∠APD=60°，則CD的長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：由條件可得到∠BAP=∠DPC，且∠B=∠C，可證得△ABP∽△PCD，可得

AB

PC

=

BP

CD

，代入可求得CD的長．

解答：解：
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APD=60°，
∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠DPC=120°，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴

AB

PC

=

BP

CD

，
又AB=BC=3，PC=2，可得BP=1，
∴

3

2

=

1

CD

，
解得CD=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質及等邊三角形的性質，由條件得到∠BAP=∠DPC證得△ABP∽△PCD是解題的關鍵．