Question

先化簡，再求值：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

2x-8

x3-2x2

，其中x使分式

|x|-3

(x+3)(x-2)

的值為零．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,分式的值為零的條件

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，根據(jù)分式值為0的條件求出x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=[

(x+2)(x-2)

x(x-2)2

-

x(x-1)

x(x-2)2

]÷

2(x-4)

x2(x-2)

=

x-4

x(x-2)2

•

x2(x-2)

2(x-4)

=

x

2(x-2)

，
∵分式

|x|-3

(x+3)(x-2)

的值為零，∴x=3（x=-3舍去），
則原式=

3

2×1

=

3

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．