Question

探究題：

32

=_

 

，

0．52

=

 

，

(-6)2

=

 

，

(- 3 4 )2

=

 

，

( 1 3 )2

=

 

，0²=

 

，
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：
（1）

a2

一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)．
（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：
①若 x＜2，則

(x-2)2

=

 

；
②

(3.14-π)2

=

 

；
（3）若a，b，c為三角形的三邊，化簡(jiǎn)

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),三角形三邊關(guān)系

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：首先計(jì)算出探究題答案，
（1）根據(jù)探究所的答案可得

a2

=|a|；再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)可得當(dāng)a≥0時(shí)，

a2

=a；當(dāng)a≤0時(shí)，

a2

=-a；
（2）①因?yàn)閤＜2，所以x-2＜0，因此

(x-2)2

=|x-2|，再根據(jù)所的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；
②因?yàn)棣校?.14可得3.14-π＜0，因此

(3.14-π)2

=|3.14-π|，再根據(jù)所的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，因此

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可．

解答：解：

32

=3，

0．52

=0.5，

(-6)2

=6，

(- 3 4 )2

=

3

4

，

( 1 3 )2

=

1

3

，0²=0；

（1）

a2

不一定等于a．當(dāng)a≥0時(shí)，

a2

=a；當(dāng)a≤0時(shí)，

a2

=-a．

（2）①

(x-2)2

=2-x；
②

(3.14-π)2

=π-3.14；

（3）

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

=a+b-c+（c+a-b）+b+c-a=a+b+c．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握

a2

=|a|．