【題目】如圖 1,直線 y=﹣x+6 與 y 軸于點 A,與 x 軸交于點 D,直線 AB 交 x 軸于點 B,AOB 沿直線 AB 折疊,點 O 恰好落在直線 AD 上的點 C 處.
(1)求點 B 的坐標;
(2)如圖 2,直線 AB 上的兩點 F、G,DFG 是以 FG 為斜邊的等腰直角三角形,求點 G 的坐標;
(3)如圖 3,點 P 是直線 AB 上一點,點 Q 是直線 AD 上一點,且 P、Q 均在第四象限,點 E 是 x 軸上一點,若四邊形 PQDE 為菱形,求點 E 的坐標.
【答案】(1)B的坐標為(3,0);(2)G的坐標為(2,2);(3)E的坐標為(﹣2,0).
【解析】
(1)設BC=OB=x,則BD=8﹣x,在RtBCD中,根據(jù)BC2+CD2=BD2,構建方程即可解決問題;
(2)作GM⊥x軸于M,FN⊥x軸于N,由DMG≌FND(AAS),推出GM=DN,DM=FN,設GM=DM=m,DM=FN=n,根據(jù)G、F在直線AB上,構建方程組即可解決問題;
(3)如圖,設Q(a,﹣a+6),因為PQ∥x軸,且點P在直線y=﹣2x+6上,推出P(a,﹣a+6),PQ=a,作QH⊥x軸于H.由勾股定理可知:QH:DH:DQ=3:4:5,想辦法構建方程即可解決問題.
解:(1)對于直線y=﹣x+6,
令x=0,得到y=6,可得A(0,6),
令y=0,得到x=8,可得D(8,0),
∴AC=AO=6,OD=8,AD==10,
∴CD=AD﹣AC=4,設BC=OB=x,則BD=8﹣x,
在RtBCD中,∵BC2+CD2=BD2,
∴x2+42=(8﹣x)2,
∴x=3,
∴B(3,0).
(2)設直線AB的解析式為y=kx+6,
∵B(3,0),
∴3k+6=0,
∴k=﹣2,
∴直線AB的解析式為y=﹣2x+6,
作GM⊥x軸于M,FN⊥x軸于N,
∵DFG是等腰直角三角形,
∴DG=FD,∠1=∠2,∠DMG=∠FND=90°,
∴DMG≌FND(AAS),
∴GM=DN,DM=FN,
設GM=DN=m,DM=FN=n,
∵G、F在直線AB上,
則:m=﹣2(8﹣n)+6,﹣n=﹣2(8﹣m)+6,
解得:m=2,n=6
∴OM=OD﹣DM=2,GM=2,
∴G(2,2).
(3)①當點E在y軸左側(cè)時,
如圖,設Q(a,﹣a+6),
∵PQ∥x軸,且點P在直線y=﹣2x+6上,
∴P(a,﹣a+6),
∴PQ=a,作QH⊥x軸于H.
∴DH=a﹣8,QH=a﹣6,
∴=,
由勾股定理可知:QH:DH:DQ=3:4:5,
∴QH=DQ=a,
∴a=a﹣6,
∴a=16,
∴Q(16,﹣6),P(6,﹣6),
∵ED∥PQ,ED=PQ,D(8,0),
∴E(﹣2,0).
②當點E在y軸右側(cè)時,
同理可得:點E(3.4,0)(舍去);
故點E的坐標為(﹣2,0).
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【題目】把下面的有理數(shù)填在相應的大括號里:(★友情提示:將各數(shù)用逗號分開)
15,-, 0,-0.15, -128, ,+20,-2.6
正數(shù)集合 { . . . ﹜;
負數(shù)集合 ﹛ . . . ﹜;
整數(shù)集合 ﹛ . . . ﹜;
非負數(shù)集合 ﹛ . . . ﹜.
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【題目】周末,小華騎自行車從家出發(fā)到植物園玩,從家出發(fā) 1 小時后,因自行車損壞修理了一段時間后,按原速前往植物園,小華從家出發(fā) 1 小時 50 分后,爸爸從家出發(fā)騎摩托車沿相同路線前往植物園,如圖是他們家的路程 y(km)與小華離家的時間 x(h)的函數(shù)圖象,已知爸爸騎摩托車的速度是小華騎車速度的 2 倍,若爸爸比小華早 10 分達到植物園,則小華家到植物園的路程是_____km.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作,與AC、DC分別交于點為CG的中點,連結(jié)DE、EH、DH、下列結(jié)論: ; ≌; ; 若,則其中結(jié)論正確的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E為AD上一點,FG⊥CE分別交AB、CD于F、G,垂足為O.
(1)求證:CE=FG;
(2)如圖2,連接OB,若AD=3DE,∠OBC=2∠DCE。
求的值;
若AD=3,則OE的長為_________(直接寫出結(jié)果).
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【題目】閱讀材料:求值1+2+22+23+24+…+22014
解:設S=1+2+22+23+24+…+22014 ①,將等式兩邊同時乘以2得
2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②
將②﹣①得:S=22015﹣1,即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1
請你仿照此法計算:
(1)1+3+32+33+…+3100
(2)1++++…+.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求的長.
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【題目】把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi):
4.2 , 50% , 0 , , , 2.122222…, 3.01001…,, ,
正數(shù)集合:{ };
分數(shù)集合:{ };
負有理數(shù)集合:{ };
無理數(shù)集合:{ }.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,點O為AD中點,點E在BD上,連接EO并延長交BC于點F,連接BE,DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=6,∠BAD=135°,當四邊形BEDF為菱形時,求AE的長.
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