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如圖，將矩形紙片剪下一個菱形ABCD紙片，剩余紙片是一個軸對稱圖形，且菱形四個頂點分別到矩形四邊的距離相同，已知矩形長尾30dm，寬為12dm，剪去菱形的面積為140dm2，求菱形頂點到矩形邊的相同距離AE是多少？
分析：利用菱形的面積等于兩對角線乘積的一半這一等量關系列出方程求解即可．
解答：解：設相同的距離AE的長為x dm，依題意有：
1
2
（30-2x）（12-2x）=140  
即x2-21x+20=0
∴x1=1，x2=20（不合題意，舍去）          
答：荾形頂點到矩形邊的相同距離AE的長是1dm．
點評：本題考查了一元二次方程的應用及菱形、矩形的性質，解題的關鍵是用菱形的邊長表示出菱形的對角線，從而利用菱形的面積公式列出方程求解即可．
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15、如圖，將長方形紙片折疊，使A點落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（　�。�

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將長為1，寬為a的長方形紙片（
1
2
＜a＜1）如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形為正方形，則操作終止．
（1）第一次操作后，剩下的矩形兩邊長分別為
a與1-a
a與1-a
；（用含a的代數式表示）
（2）若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則a=
2
3
2
3
；
（3）若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，試求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將長為1，寬為a的長方形紙片(
12
＜a＜1)如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）．
（1）第一次操作后，剩下的長方形的長和寬分別為多少？（用含a的代數式表示）
（2）第二次操作后，剩下的長方形的面積是多少？（列出代數式，不需化簡）
（3）假如第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則a的值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，將矩形紙片剪下一個菱形ABCD紙片，剩余紙片是一個軸對稱圖形，且菱形四個頂點分別到矩形四邊的距離相同，已知矩形長尾30dm，寬為12dm，剪去菱形的面積為140dm2，求菱形頂點到矩形邊的相同距離AE是多少？

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