Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=

3

2

，BD=

5

2

，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，由相似三角形的判定定理得出△BED∽△BCA，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AC的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AD是∠BAC的平分線，CD=

3

2

，
∴CD=DE=

3

2

，
在Rt△BDE中，BE=

BD2-DE2

=

( 5 2 )2-( 3 2 )2

=2，
∵∠B=∠B，∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BED∽△BCA，
∴

BE

BC

=

DE

AC

，即

2

5 2 + 3 2

=

3 2

AC

，解得AC=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．