在△ABC中，下面有五個(gè)論斷：
①AD是高；②CE是中線；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中點(diǎn)．
請(qǐng)你用四個(gè)作為條件，余下作為結(jié)論編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程．
分析：①②③④作為條件，連接ED，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=BE，然后求出DC=DE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得證．
解答：解：①②③④作為條件，⑤作為結(jié)論．
連接ED，
∵AD⊥BC，CE是中線，
∴DE=BE，
∵BE=DC，
∴DC=DE，
∵DG⊥CE，
∴GC=GE，
∴G是EC中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=
1
2
(180 °-∠A)=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）
=90°+
1
2
∠A
探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）
結(jié)論：
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：活學(xué)巧練八年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 題型：044

我們知道Rt△ABC中，∠A＝時(shí)，就有BC2＝AC2＋AB2，反過(guò)來(lái)在△ABC中，若有AC2＋AB2＝BC2，是否存在∠A＝這樣的結(jié)論呢？下面就這個(gè)問(wèn)題我們進(jìn)行探究．

已知△ABC中，AC2＋AB2＝BC2．

求證：∠A＝．

證明：作，使＝，

＝AB，＝AC，

∴＝＋．

∴＝AB2＋AC2．又∵BC2＝AB2＋AC2，

∴_____________

在△ABC和中，

∴_____________

∴_____________

(1)補(bǔ)充上述證明過(guò)程空缺的部分；

(2)上面已證的命題就是勾股定理的逆定理，可以直接運(yùn)用上述的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：

已知正方形ABCD，AB＝a，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD邊上，且AF＝AD，用兩種不同的方法證明：EF⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，下面有五個(gè)論斷：
①AD是高；②CE是中線；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中點(diǎn)．
請(qǐng)你用四個(gè)作為條件，余下作為結(jié)論編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年遼寧省本溪市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，下面有五個(gè)論斷：
①AD是高；②CE是中線；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中點(diǎn)．
請(qǐng)你用四個(gè)作為條件，余下作為結(jié)論編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程．

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