【題目】如圖,在合肥大蜀山山頂有一斜坡AP的坡度為1∶2.4,坡長AP為26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座安徽衛(wèi)視發(fā)射塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°,求:
(1)坡頂A到地面PQ的距離;
(2)發(fā)射塔BC的高度(結(jié)果保留為整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01,tan14°≈0.25).
【答案】(1) 10米 (2) 19米
【解析】(1)過點(diǎn)A作AH⊥PQ,垂足為點(diǎn)H,利用斜坡AP的坡度為1:2.4,得出AH,PH,AH的關(guān)系求出即可;
(2)利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,再利用tan76°=,求出即可.
(1)如圖,過點(diǎn)A作AH⊥PQ,垂足為點(diǎn)H,
∵斜坡AP的坡度為1∶2.4,∴,
設(shè)AH=5k米,則PH=12k米,由勾股定理得AP==13k米,
∴13k=26,解得k=2,∴AH=10米,
答:坡頂A到地面PQ的距離為10米;
(2)如圖,延長BC交PQ于點(diǎn)D,
∵BC⊥AC,AC∥PQ,∴BD⊥PQ,∴四邊形AHDC是矩形,
∴CD=AH=10米,AC=DH,
∵∠BPD=45°,∴PD=BD.設(shè)BC=x米,由(1)可知PH=24米,
則x+10=24+DH,∴AC=DH=(x-14)米,
在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.01,解得x≈19,
答:發(fā)射塔BC的高度約為19米.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y= x的圖像如圖所示,則方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的兩根之和( )
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能確定
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長線上,過AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E,交BC于G,且AE∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周長.
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【題目】如圖所示,用棋子擺成的“上”字:
第一個(gè)“上”字 第二個(gè)“上”字 第三個(gè)“上”字
如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):
(1)第四、第五個(gè)“上”字分別需用 和 枚棋子.
(2)第n個(gè)“上”字需用 枚棋子.
(3)如果某一圖形共有102枚棋子,你知道它是第幾個(gè)“上”字嗎?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求 的長.
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【題目】下面是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子
觀察圖形的變化規(guī)律,則第10個(gè)小房子用了( )顆石子.
A. 119 B. 121 C. 140 D. 142
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】已知直線l依次三點(diǎn)A、B、C,AB=6,BC=m,點(diǎn)M是AC點(diǎn)中點(diǎn),
(1)如圖,當(dāng)m=4,求線段BM的長度(寫清線段關(guān)系);
(2)在直線l上一點(diǎn)D,CD=n < m,用m、n表示線段DM的長度.
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