精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

【答案】
（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴n的值是60


（2）解：四邊形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中點，

∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，

∴△DFC是等邊三角形，

∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等邊三角形，

∴AD=AC=DC，

∴AD=AC=FC=DF，

∴四邊形ACFD是菱形


【解析】（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數；（2）利用直角三角形的性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°，求樹高AB（結果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地，貨車行駛的路程y1(km)，小轎車行駛的路程y2(km)與時間x(h)的對應關系如圖所示，下列結論錯誤的是(　　)

A. 甲、乙兩地相距420km

B. y1＝60x，y2＝

C. 貨車出發(fā)4.5h與小轎車首次相遇

D. 兩車首次相遇時距乙地150km

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價元，電磁爐每臺定價元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．

方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；

方案二：微波爐和電磁爐都按定價的付款．

現某客戶要到該賣場購買微波爐臺，電磁爐臺．

若該客戶按方案一購買，需付款________元．（用含的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款________元．（用含的代數式表示）

若時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺，分別記做△ABC與△A′B′C′，現將兩塊三角尺重疊在一起，設較長直角邊的中點為M，繞中點M轉動上面的三角尺ABC，使其直角頂點C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上．當∠A＝30°，AC＝10時，兩直角頂點C，C′間的距離是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分別為邊BC，AD上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為（ ）
A.7
B.4或10
C.5或9
D.6或8

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在合肥大蜀山山頂有一斜坡AP的坡度為1∶2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座安徽衛(wèi)視發(fā)射塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°，求：

(1)坡頂A到地面PQ的距離；

(2)發(fā)射塔BC的高度(結果保留為整數，參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，tan14°≈0.25)．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于點F，則四邊形AFBD的面積為______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案