【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=6AC=8.射線BD為∠ABC的平分線,交AC于點D.動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動.作PEBC交射線BD于點E.以PE為邊向右作正方形PEFG.正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S

1)求tanABD的值.

2)當點F落在AC邊上時,求t的值.

3)當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1tanABD=;(2;(3)①當時,;②當時,;③當時,.

【解析】

1)過點DDHBC于點H,可得ABD≌△HBD,所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.

2)由(1)得BP=2PE,所以BP=2t,PE=PG=EF=FG=t,當點F落在AC邊上時,FG=CG,即可得到方程求出t.

3)當正方形PEFGBDC重疊部分圖形不是三角形時,分三種情況分別求出St之間的函數(shù)關(guān)系式,①當時,F點在三角形內(nèi)部或邊上,②當時,如圖:E點在三角形內(nèi)部,F點在外部,此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-SFMN,③當時,重疊部分面積為梯形MPGN面積,

解:(1)如圖,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8

根據(jù)勾股定理得BC=10

過點DDHBC于點H

∵△ABD≌△HBD,

BH=AH=6DH=AD,

CH=4,

∵△ABC∽△HDC

,

,

DH=AD=3,

tanABD==,

2)由(1)可知BP=2PE,依題意得:BP=2t,PE=PG=EF=FG=tCG=10-3t,

當點F落在AC邊上時,FG=CG,

,

3)①當時,F點在三角形內(nèi)部或邊上,正方形PEFGBDC內(nèi)部,

此時重疊部分圖形的面積為正方形面積:,

②當時,如圖:E點在三角形內(nèi)部,F點在外部,

GC=10-3t,NG=CG=10-3t),FN=t-10-3t),FM= ,

此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-SFMN

,

③當時,重疊部分面積為梯形MPGN面積,如圖:

GC=10-3t,NG=CG=10-3t),PC=10-2t,PM=,

,

綜上所述:當時,;當時,;當時,.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.

(1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想買得快.那么銷售單價應(yīng)定為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.

(發(fā)現(xiàn)與證明)ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB`C,連結(jié)B`D.

結(jié)論1:△AB`C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形;結(jié)論2:B`D∥AC;

1)請證明結(jié)論1和結(jié)論2;

(應(yīng)用與探究)

2)在ABCD中,已知BC=2,∠B=45°,將△ABC沿AC翻折至△AB`C,連接B`D若以A、C、D、B`為頂點的四邊形是正方形,求AC的長(要求畫出圖形)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1,AD是△ABC的角平分線,且AD=BD,

(1)求證:△CDA∽△CAB;

(2)若AD=6,CD=5,求AC的值;

(3)如圖2,延長AD至E,使AE=AB,過E點作EF∥AB,交AC于點F,試探究線段EF

與線段AD的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校在開展“書香校園”活動期間,對學(xué)生課外閱讀的喜好進行抽樣調(diào)查(每人只選一種書籍),將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為  人,扇形統(tǒng)計圖中m的值為  ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)如果這所學(xué)校要添置學(xué)生課外閱讀的書籍1500冊,請你估計“科普”類書籍應(yīng)添置多少冊比較合適?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平行四邊形ABCD,過點AAEBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點AFE=∠B

(1)求證ADF∽△DEC;

(2)若AB=8,AD=,AF=,AE的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)平面內(nèi)將一副三角板按如圖1所示擺放,EBC= °;

(2)平面內(nèi)將一副三角板按如圖2所示擺放,若EBC=165°,那么α= °;

(3)平面內(nèi)將一副三角板按如圖3所示擺放,EBC=115°,求α的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面坐標系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m0)的圖象可能是(  )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項錯誤;

B.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對稱軸為x=<0,則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象不符,故B選項錯誤;

C.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項錯誤;

D.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,對稱軸為x=<0,則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象相符,故D選項正確;

故選:D.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】如圖,已知菱形ABCD的周長為16,面積為,EAB的中點,若P為對角線BD上一動點,則EP+AP的最小值為( 。

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案